Người ta sử dụng máy gia tốc để tăng tốc hạt nhân X và bắn vào hạt nhân 13 27Al đang đứng yên gây ra phản ứng hạt nhân: X
Người ta dùng máy gia tốc để tăng tốc hạt nhân \(X\) rồi bắn vào hạt nhân nhôm \(_{13}^{27}{\rm{Al}}\) đứng yên, gây ra phản ứng: \(X{ + ^{27}}13{\rm{Al}}{ \to ^{30}}15{\rm{P}} + _0^1{\rm{n}}.\)
Phản ứng thu năng lượng \(2,64\;{\rm{MeV}}\). Biết hai hạt sinh ra sau phản ứng có cùng vận tốc.
Trước hết, áp dụng định luật bảo toàn số khối và điện tích:
- Bảo toàn số khối: \({A_X} + 27 = 30 + 1 = 31 \Rightarrow {A_X} = 4.\)
- Bảo toàn điện tích: \({Z_X} + 13 = 15 + 0 = 15 \Rightarrow {Z_X} = 2.\)
Vậy hạt \(X\) là \(_2^4{\rm{He}},\)tức là hạt \(\alpha \), gồm \(2\) proton và \(2\) neutron.
a) “Phản ứng hạt nhân trên gọi là phản ứng phân hạch.”
Đây không phải phản ứng phân hạch vì không có hạt nhân nặng vỡ thành các hạt nhân nhẹ hơn. Đây là phản ứng hạt nhân nhân tạo kiểu bắn phá hạt nhân.
Vậy ý a) Sai.
b) “Hạt nhân \(X\) có \(2\) proton và \(2\) neutron.”
Ta vừa suy ra \(X = _2^4{\rm{He}}\) nên nhận xét này đúng.
Vậy ý b) Đúng.
c) “Phản ứng hạt nhân tuân theo định luật bảo toàn khối lượng.”
Phản ứng hạt nhân không tuân theo bảo toàn khối lượng nghỉ một cách riêng rẽ; nó tuân theo bảo toàn năng lượng toàn phần. Một phần khối lượng có thể chuyển thành năng lượng hoặc ngược lại.
Vậy ý c) Sai.
d) “Động năng của hạt \(X\) có giá trị xấp xỉ \(3,03\;{\rm{MeV}}\).”
Gọi động năng ban đầu của hạt \(X\) là \({K_X}\).
Vì hạt nhôm đứng yên nên động năng ban đầu của hệ là \({K_X}\).
Phản ứng thu năng lượng \(2,64\;{\rm{MeV}}\) nên \({K_{{\rm{sau}}}} = {K_X} - 2,64.\)
Sau phản ứng, hai hạt sinh ra có cùng vận tốc nên nếu gọi vận tốc chung là \(v\) thì
\({K_{{\rm{sau}}}} = \frac{1}{2}({m_P} + {m_n}){v^2}.\)
Theo bảo toàn động lượng: \({m_X}{v_X} = ({m_P} + {m_n})v.\)
Do đó \({K_X} = \frac{1}{2}{m_X}v_X^2,\)
\({K_{{\rm{sau}}}} = \frac{1}{2}({m_P} + {m_n}){v^2} = \frac{{{m_X}}}{{{m_P} + {m_n}}}{K_X}.\)
Lấy gần đúng khối lượng tỉ lệ với số khối:
\({m_X}:({m_P} + {m_n}) = 4:31.\)
Suy ra \({K_{{\rm{sau}}}} = \frac{4}{{31}}{K_X}.\)
Kết hợp với \({K_{{\rm{sau}}}} = {K_X} - 2,64,\)
ta có \(\frac{4}{{31}}{K_X} = {K_X} - 2,64.\)
Suy ra \(\left( {1 - \frac{4}{{31}}} \right){K_X} = 2,64,\)
\(\frac{{27}}{{31}}{K_X} = 2,64,\) \({K_X} = 2,64 \cdot \frac{{31}}{{27}} \approx 3,03\;{\rm{MeV}}.\)
Vậy ý d) Đúng.
Kết luận
a) Sai.
b) Đúng.
c) Sai.
d) Đúng.