Người ta sản xuất một vật lưu niệm (N) bằng thủy tinh trong suốt

35/50

Người ta sản xuất một vật lưu niệm (N) bằng thủy tinh trong suốt có dạng khối tròn xoay mà thiết diện qua trục của nó là một hình thang cân (xem hình vẽ). Bên trong (N) có hai khối cầu ngũ sắc với bán kính lần lượt là R = 3 cm, r = 1 cm tiếp xúc với nhau và cùng tiếp xúc với mặt xung quanh của (N), đồng thời hai khối cầu lần lượt tiếp xúc với hai mặt đáy của (N). Tính thể tích vật lưu niệm đó

458π6 (cm3)

81πcm3

72πcm3

728π9cm3

Giải thích

Gọi tâm của hai đường tròn trong (N) là C và D. Ta có GS là tiếp tuyến chung của hai đường tròn tại K và J. Khi đó: DJ⊥GSCK⊥GS

Kẻ DN//GS(N∈IS), khi đó DHKJ là hình chữ nhật nên HK=DJ=1 cm, do đó ta có CH=2 cm.

Ta có ∆DHC đồng dạng ∆GJD nên DJCH=GDCD

⇒DG=DJ.CDCH=1.42=2cm từ đó suy ra GF = 9 cm.

Ta có ∆DHC đồng dạng ∆GFS⇒GSDC=GFDH

⇒GS=DC.GFDH=DC.GFDC2-CH2=63cm

⇒FS=GS2-GF2=33 cm.

Vì ∆GEL đồng dạng ∆GFS nên ELFS=GEGF

⇒EL=GE.FSGF=1.339=33

Vì (N) là khói nón cụt nên:

VN=13EL2+FS2+EL.FSEF=728π9

Chọn đáp án D.