Người ta muốn xây một bể bơi có dạng hình hộp

Gọi x, y (x > 0, y > 0, tính bằng mét) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của bể.

Thể tích của bể là V = 2xy = 1 800 (m3), suy ra (m).

Diện tích đáy bể là Sđ = xy (m2).

Diện tích thành bể là St = 2(x + y) ∙ 2 = 4(x + y) (m2).

Giả sử chi phí để xây mỗi đơn vị diện tích thành bể là a (đồng, a > 0).

Khi đó chi phí để xây mỗi đơn vị diện tích đáy bể là 2a (đồng).

Tổng chi phí để xây bể bơi là

C = 2axy + a ∙ 4(x + y) = (đồng).

Xét hàm số f(x) = 1800a + 4ax + với x ∈ (0; + ∞) và a > 0.

Ta có f'(x) = 4a – ;

f'(x) = 0 ⇔ .

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta có , đạt được tại x = 30.

Với x = 30 m thì ta có .

Vậy với chiều rộng và chiều dài của bể bằng nhau và bằng 30 m thì tiết kiệm được chi phí xây dựng bể nhất.