Người ta muốn kéo một đường dây điện từ nhà máy
11/15
Người ta muốn kéo một đường dây điện từ nhà máy điện đặt tại điểm A đến một hòn đảo nhỏ C. Biết rằng nhà máy điện nằm sát bờ biển, bờ biển được coi là thẳng, khoảng cách CB từ hòn đảo C đến bờ biển là 1 km, khoảng cách giữa hai điểm A và B là 4 km. Mỗi kilômét dây điện nếu đặt ngầm dưới nước sẽ mất 5 000 USD, còn nếu đặt ngầm dưới đất sẽ mất 3 000 USD. Người ta dự định kéo dây điện ngầm dưới đất từ điểm A đến một điểm S trên bờ biển, nằm giữa A và B, sau đó chạy ngầm dưới nước từ điểm S đến hòn đảo C (H. 2.18). Tìm vị trí của điểm S sao cho chi phí kéo đường dây điện là nhỏ nhất.
Gọi x (km) là khoảng cách từ điểm B đến vị trí S, 0 ≤ x ≤ 4.
Từ hình vẽ ta có: AS = 4 – x (km) và 
(km).
Chi phí kéo đường dây điện từ A đến S (đặt ngầm dưới đất) là: 3 000(4 – x) (USD).
Chi phí kéo đường dây điện từ S đến C (đặt ngầm dưới nước) là: 
(USD).
Khi đó, tổng chi phí kéo đường dây điện từ A đến C là:
Ta cần tìm x để C(x) đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có 
Từ giả thiết x ≥ 0 ta suy ra 25x2 = 3(1 + x2), hay 22x2 = 3, do đó 
Vận dụng phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, ta có:
Vì giá trị 
là giá trị nhỏ nhất trong ba giá trị trên, nên giá trị nhỏ nhất của C(x) đạt được khi 
Vậy vị trí của điểm S cách B một khoảng 369 mét thì chi phí kéo đường dây điện là nhỏ nhất.