Người ta mài một phiến đá để được một khối chóp cụt tam giác đều có cạnh đáy lớn bằng 30 cm, cạnh đáy nhỏ bằng 10 cm và cạnh bên bằng 25 cm. Tính thể tích của khối chóp cụt tạo thành.

Giả sử hình chóp cụt tạo thành có dạng \(ABC.A'B'C'\) như hình vẽ.

Gọi \(G,G'\) lần lượt là trọng tâm của \(\Delta ABC,\Delta A'B'C'\).

Khi đó \(GG'\) là đường cao của hình chóp cụt đều.

Gọi \(H\) là hình chiếu của của \(A'\) trên \(AG\).

Ta có \(A'G' = \frac{2}{3} \cdot \frac{{10\sqrt 3 }}{2} = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}\); \(AG = \frac{2}{3} \cdot \frac{{30\sqrt 3 }}{2} = 10\sqrt 3 \).

Có \(AH = AG - HG = 10\sqrt 3 - \frac{{10\sqrt 3 }}{3} = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}\).

Xét tam giác vuông \(AHA'\), có \(A'H = \sqrt {A{{A'}^2} - A{H^2}} = \sqrt {{{25}^2} - {{\left( {\frac{{20\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \frac{{5\sqrt {177} }}{3}\).

Khi đó \({V_{ABC.A'B'C'}} = \frac{{A'H}}{3}\left( {{S_1} + {S_2} + \sqrt {{S_1}{S_2}} } \right) = \frac{{5\sqrt {177} }}{9}\left( {\frac{{{{30}^2}\sqrt 3 }}{4} + \frac{{{{10}^2}\sqrt 3 }}{4} + \frac{{300\sqrt 3 }}{4}} \right) = \frac{{1625\sqrt {59} }}{3}\) cm³.