Người ta làm một cái lu đựng nước bằng cách cắt bỏ 2 chỏm của một khối cầu có bán kính 5 dm bằng 2 mặt phẳng vuông góc với đường kính và cách tâm khối cầu 3 dm. Tính thể tích của chiếc lu.

29/50

Người ta làm một cái lu đựng nước bằng cách cắt bỏ 2 chỏm của một khối cầu có bán kính 5 dm bằng 2 mặt phẳng vuông góc với đường kính và cách tâm khối cầu 3 dm. Tính thể tích của chiếc lu. (ảnh 1)

$41\pi \left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)$.

$132\pi \left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)$.

$43\pi \left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)$.

$\frac{{100}}{3}\pi \left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)$.

Giải thích

Đặt hệ trục với tâm $O$ là tâm của mặt cầu, đường thẳng đứng là $Ox$, đường ngang là $Oy$.

Ta có phương trình của đường tròn lớn là ${x^2} + {y^2} = 25$.

Thể tích cái lu là thể tích của vật tròn xoay tạo thành khi quay hình giới hạn bởi các đường cong $y = \sqrt {25 - {x^2}} $, trục $Ox$, đường thẳng $x = - 3,x = 3$ quay quanh $Ox$.

$V = π \int_{- 3}^{3} (25 - x^{2}) d x = {π (25 x - \frac{x^{3}}{3})|}_{- 3}^{3} = 132 π ({dm}^{3})$ . Chọn B.