Người ta dùng 100m rào để rào một mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc. Biết một

Gọi hai cạnh của hình chữ nhật là a và b (đơn vị: m, 0 < a, b < 100).

Giả sử cạnh không phải rào là cạnh b.

Vậy số rào cần dùng là 2a + b = 100 (m).

Diện tích hình chữ nhật là: ab (m²).

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số 2a, b dương, ta có:

\(100 = 2a + b \ge 2\sqrt {2ab} \)⇔ \(\sqrt {2ab} \le 50\) ⇔ ab ≤ 1250

Dấu “ = ” xảy ra ⇔ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2a = b}\\{2a + b = 100}\end{array}} \right.\) ⇔ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 25\left( {tm} \right)}\\{b = 50\left( {tm} \right)}\end{array}} \right..\)

Vậy diện tích lớn nhất có thể rào là 1250 m², khi a = 25m, b = 50m.