Người ta đúc một khối bê tông có dạng khối chóp ABCD . MNPQ cụt tứ giác đều như hình. Cạnh đáy dưới dài 5 m , cạnh đáy trên dài 2 m , cạnh bên dài 3 m . Biết rằng khối bê tông được đúc v

9/50

Người ta đúc một khối bê tông có dạng khối chóp $ABCD.MNPQ$ cụt tứ giác đều như hình. Cạnh đáy dưới dài $5m$, cạnh đáy trên dài $2m$, cạnh bên dài $3m$. Biết rằng khối bê tông được đúc với giá tiền là 1500000 đồng/m³. Tính số tiền để đúc khối bê tông theo đơn vị đồng (làm tròn đến hàng nghìn).

$Người ta đúc một khối bê tông có dạng khối chóp $ABCD.MNPQ$ cụt tứ giác đều như hình. Cạnh đáy dưới dài $5m$, cạnh đáy trên dài $2m$, cạnh bên dài $3m$. (ảnh 1)$

41360000.

41367000.

41365000.

41366000.

Giải thích

Gọi $I$ là giao điểm của $MP$ và $NQ$, O là giao điểm của $AC$ và $BD$.

Khi đó $IO \bot \left( {MNPQ} \right);IO \bot \left( {ABCD} \right)$.

Khi đó $IO$ là chiều cao của khối chóp cụt đều.

Ta xét hình thang $QNBD$, gọi $H$ là hình chiếu của $Q$ lên $BD,K$ là hình chiếu của $N$ lên $BD$.

Mà $IO \bot BD,QH \bot BD,NK \bot BD$ trong ($QNBD$) nên $IO//QH//NK$.

Ngoài ra ta có $QH = NK = IO$ và $QD = NB$. Suy ra $\Delta QHD = \Delta NKB$ nên ta có $DH = BK$.

$DH = \frac{{BD - HK}}{2} = \frac{{\sqrt {A{D^2} + A{B^2}} - \sqrt {M{N^2} + M{Q^2}} }}{2} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\left( m \right)$.

Xét tam giác $QHD$ vuông tại $H$, có: $QH = \sqrt {Q{D^2} - H{D^2}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\left( m \right)$.

Diện tích hai đáy: ${S_{ABCD}} = A{B^2} = 25\left( {{m^2}} \right);{S_{MNPQ}} = M{N^2} = 4\left( {{m^2}} \right)$.

Thể tích khối chóp cụt đều

$V = \frac{1}{3} \cdot OI \cdot \left( {{S_{ABCD}} + \sqrt {{S_{ABCD}} \cdot {S_{MNPQ}}} + {S_{MNPQ}}} \right) = \frac{{39\sqrt 2 }}{2}\left( {{m^3}} \right)$.

Vậy số tiền cần dùng là: $1500000 \cdot \frac{{39\sqrt 2 }}{2} = 41366000$. Chọn D.