Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để sản xuất ít nhất 140kg chất A và 18kg chất B. Với mỗi tấn nguyên liệu loại I, người ta chiết xuất được 20 kg chất A và 1,2 kg chất B

Lời giải

Gọi \(x,y\) lần lượt là số tấn nguyên liệu loại \(I\) và loại \(II\) cần dùng.

Điều kiện: \(0 \le x \le 9;0 \le y \le 8\).

Theo giả thiết, ta có bất phương trình \(0,02x + 0,01y \ge 0,14\) hay \(2x + y \ge 14\).

Theo giả thiết, ta có bất phương trình \(0,0012x + 0,003y \ge 0,018\) hay \(2x + 5y \ge 30\).

Khi đó để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất mà vẫn đạt mục tiêu đề ra thì ta cần tìm \(x,y\) sao cho biểu thức \(F\left( {x,y} \right) = 8x + 6y\) nhỏ nhất với \(x,y\) thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 9\\0 \le y \le 8\\2x + y \ge 14\\2x + 5y \ge 30\end{array} \right.\).

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên, ta được miền ngiệm của hệ là miền trong tứ giác \(ABCD\) (như hình vẽ), với \(A\left( {8;3} \right),B\left( {5;4} \right),C\left( {9;8} \right),D\left( {9;\frac{{12}}{5}} \right)\).

- Tại đỉnh \(A,\) ta có \(F = 82\).

- Tại đỉnh \(B,\) ta có \(F = 64\).

- Tại đỉnh \(C,\) ta có \(F = 120\).

- Tại đỉnh \(D,\) ta có \(F = 86,4\).

Vậy cơ sở cần mua \(5\) tấn nguyên liệu loại I và \(4\) tấn nguyên liệu loại II thì chi phí thấp nhất \(64\) triệu đồng.