Người ta điều tra thấy ở một địa phương nọ có 2 phần trăm tài xế sử dụng điện thoại di động khi lái xe
5/38
Người ta điều tra thấy ở một địa phương nọ có \(2\% \) tài xế sử dụng điện thoại di động khi lái xe. Trong các vụ tai nạn ở địa phương đó, người ta nhận thấy có \(10\% \) là do tài xế có sử dụng điện thoại khi lái xe gây ra. Hỏi việc sử dụng điện thoại di động khi lái xe làm tăng xác suất gây tai nạn lên bao nhiêu lần?
Gọi A là biến cố "Tài xế gây tai nạn" và B là biến cố "Tài xế sử dụng điện thoại di động khi lái xe".
Theo đề ta có \({\rm{P}}({\rm{B}}) = 0,02;{\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}}) = 0,1\).
Suy ra \(P(\bar B) = 1 - P(B) = 0,98;P(\bar B\mid A) = 1 - P(B\mid A) = 0,9\).
Cần tính \(P(A\mid B) = \frac{{P(A) \cdot P(B\mid A)}}{{P(B)}}\).
Có \(P(A) = P(B) \cdot P(A\mid B) + P(\bar B) \cdot P(A\mid \bar B) = 0,02 \cdot x + 0,98 \cdot y\)
(đặt \(P(A\mid B) = x;P(A\mid \bar B) = y\) ).
Có \(P(B\mid A) = \frac{{P(B) \cdot P(A\mid B)}}{{P(A)}} \Leftrightarrow 0,1 = \frac{{0,02 \cdot x}}{{0,02x + 0,98y}} \Leftrightarrow 0,02x + 0,98y = 0,2.x\) \( \Rightarrow > y = \frac{9}{{49}}x\).
Ta có \(\frac{{P(A\mid B)}}{{P(A\mid \bar B)}} = \frac{x}{y} = \frac{x}{{\frac{9}{{49}}x}} = \frac{{49}}{9} \approx 5,44\).
Vậy việc sử dụng điện thoại di động khi lái xe làm tăng xác suất gây tai nạn lên 5,44 lần.