Người ta đặt một viên bi đặc bằng sắt bán kính R = 6 cm đã được nung nóng tới nhiệt độ t = 325 lên một khối nước đá rất lớn ở 0, có mặt trên phẳng ngang. Bỏ qua sự dẫn nhiệt của nước đá và sự

Đáp án: 34

Gọi \(R = 6\;{\rm{cm}} = 0,06\;{\rm{m}}\).

Nhiệt lượng viên bi sắt tỏa ra khi nguội từ ${325}^{°}C$ xuống $0^{°}C$:

\({m_{{\rm{sat}}}} = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi {R^3} = 7800 \cdot \frac{4}{3}\pi \cdot {(0,06)^3} \approx 7,06\;{\rm{kg}}\)

\(Q = {m_{{\rm{sat}}}}{\mkern 1mu} c\Delta T = 7,06 \cdot 460 \cdot 325 \approx 1,055 \cdot {10^6}\;{\rm{J}}\)

Toàn bộ \(Q\) dùng để làm tan băng ở $0^{°}C$:

\({m_{{\rm{bang tan}}}} = \frac{Q}{\lambda } = \frac{{1,055 \cdot {{10}^6}}}{{3,4 \cdot {{10}^5}}} \approx 3,10\;{\rm{kg}}\)

Thể tích băng bị tan \(V = \frac{{{m_{{\rm{bang tan}}}}}}{{{\rho _0}}} = \frac{{3,10}}{{915}} \approx 3,391 \cdot {10^{ - 3}}\;{{\rm{m}}^3}\)

Vì \(V\) lớn hơn thể tích viên bi nên viên bi chui sâu hơn \(2R\) và tạo “đường hầm” hình trụ bán kính \(R\).

Khi đó: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} + \pi {R^2}(h - 2R)\) (với \(h\) là độ sâu tới điểm thấp nhất của viên bi)

Suy ra:\(h = 2R + \frac{{V - \frac{4}{3}\pi {R^3}}}{{\pi {R^2}}}\)\( = 0,12 + \frac{{3,391 \cdot {{10}^{ - 3}} - 9,048 \cdot {{10}^{ - 4}}}}{{\pi \cdot {{(0,06)}^2}}} \approx 0,34m = 34cm\)