Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối

48/60

Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Tính bán kính đáy r của hình nón đã cho.

\(r = \frac{{8a}}{3}\)

\(r = 2\sqrt 2 a\)

\(r = \frac{{4a}}{3}\)

\(r = \sqrt 2 a\)

Giải thích

Đáp án B

Cách giải:

Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối (ảnh 1)

Ta có: \({O_1}E \bot SB,\,\,\,{O_2}E \bot SB \Rightarrow {O_1}E//{O_2}E\)

Mà \({O_1}E = \frac{1}{2}{O_2}E \Rightarrow {O_1}E\) là đường trung bình của tam giác \(S{O_2}F \Rightarrow S{O_1} = {O_1}{O_2} = a + 2a = 3a\)

\(\Delta SE{O_1}\) vuông tại E \( \Rightarrow SE = \sqrt {SO_1^2 - {O_1}{E^2}} = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} - {a^2}} = 2\sqrt 2 a\)

Đoạn \(SH = S{O_1} + {O_1}{O_2} + {O_2}H = 3a + 3a + 2a = 8a\)

\(\Delta SE{O_1}\) đồng dạng \(\Delta SHB \Rightarrow \frac{{SE}}{{SH}} = \frac{{{O_1}E}}{{HB}} \Leftrightarrow \frac{{2\sqrt 2 a}}{{8a}} = \frac{a}{{HB}} \Rightarrow HB = 2\sqrt 2 a\)