Người ta cần sơn hai loại sản phẩm A, B bằng hai loại
9/11
Người ta cần sơn hai loại sản phẩm A, B bằng hai loại sơn: sơn xanh, sơn vàng. Lượng sơn để sơn mỗi loại sản phẩm đó được cho ở Bảng 3 (đơn vị: kg/1 sản phẩm).
Người ta dự định sử dụng không quá 12 kg sơn xanh và không quá 8 kg sơn vàng để sơn tất cả các sản phẩm của hai loại đó. Mỗi sản phẩm loại A lãi 10 triệu đồng và mỗi sản phẩm loại B lãi 8 triệu đồng. Tính số lượng sản phẩm từng loại cần sơn sao cho số tiền lãi thu được là lớn nhất.
Gọi x và y lần lượt là số sản phẩm loại A và loại B người đó cần sơn (x ∈ ℕ, y ∈ ℕ).
Số tiền lãi người đó thu được là: T = 10x + 8y (triệu đồng).
Số kg sơn xanh người đó cần dùng là: 6x + 2y ≤ 12 hay 3x + y ≤ 6;
Số kg sơn vàng người đó cần dùng là: 2x + 2y ≤ 8 hay x + y ≤ 4.
Vì vậy, yêu cầu của người đó có thể viết ở dạng tổng quát của bài toán quy hoạch tuyến tính sau:
Xét hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (x, y là các số thực): 
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = 10x + 8y khi (x; y) thỏa mãn hệ bất phương trình (I’).
Bước 1. Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình (I’).
Miền nghiệm là miền tứ giác OABC với tọa độ các đỉnh O(0; 0), A(0; 4), B(1; 3), C(2; 0) (hình vẽ).
Bước 2. Tính giá trị của biểu thức T(x; y) = 10x + 8y tại các đỉnh của tứ giác này:
T(0; 0) = 0; T(0; 4) = 32; T(1; 3) = 34; T(2; 0) = 20.
Bước 3. Ta đã biết biểu thức T = 10x + 8y đạt giá trị lớn nhất tại cặp số thực (x; y) là tọa độ một trong các đỉnh của tứ giác OABC. So sánh bốn giá trị thu được của T ở Bước 2, ta được giá trị lớn nhất cần tìm là T(1; 3) = 34.
Bước 4. Vì 1 và 3 đều là các số tự nhiên nên cặp số (1; 3) là nghiệm của bài toán (I).
Vậy để số tiền lãi thu được là lớn nhất thì cần sơn 1 sản phẩm loại A và 3 sản phẩm loại B.