Người ta cần làm một khay chứa thóc cho máy xát gạo có dạng hình chóp đều bằng cách cắt mảnh tôn hình vuông cạnh 1,5 m theo các tam giác cân AEB, BFC, CGD, DHA
14/22
Người ta cần làm một khay chứa thóc cho máy xát gạo có dạng hình chóp đều bằng cách cắt mảnh tôn hình vuông cạnh \(1,5\) m theo các tam giác cân \(AEB,\,\,BFC,\,\,CGD,\,\,DHA\) và sau đó gò các tam giác \(AEH,\,\,BEF,\,\,CFG,\,\,DGH\) sao cho bốn đỉnh \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) trùng nhau tạo thành khối chóp. Đặt \(HG = x\).
a
Khối chóp thu được là khối tứ diện đều.
b
Diện tích đáy của khối chóp thu được là \(S = {x^2}\).
c
Chiều cao của khối chóp thu được là \(h = \sqrt {\frac{9}{8} - \frac{{3x}}{{2\sqrt 2 }}} \).
d
Khối chóp thu được có thể tích lớn nhất khi \(x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).