Người ta cần làm một hộp theo dạng một khối lăng trụ đều không nắp

44/50

Người ta cần làm một hộp theo dạng một khối lăng trụ đều không nắp với thể tích lớn nhất từ một miếng tôn hình vuông có cạnh là 1 mét. Thể tích của hộp cần làm là:

V=19m3.

V=29m3.

V=427m3.

V=227m3.

Giải thích

Đáp án D

Giả sử mỗi góc ta cắt đi một hình vuông cạnh x(m).

Khi đó chiều cao của hộp là x(m) với 0<x<12 và cạnh đáy của hộp là (1−2x)(m).

Thể tích của hộp là V=x1−2x2m3.

Xét hàm số fx=x1−2x2.

Ta có:

f'x=1−8x+12x2,f'x=0⇔x=16x=12⇒x=16∈0;12

Ta có bảng biến thiên f(x) như sau:

Người ta cần làm một hộp theo dạng một khối lăng trụ đều không nắp (ảnh 2)

Vậy thể tích cần tìm là: V=227m3.