214 Bài toán thực tế từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết (P5)

Người ta cần cắt một tấm tôn có hình dạng là một elip với độ dài trục lớn bằng

22/35

Người ta cần cắt một tấm tôn có hình dạng là một elip với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục bé bằng 2b(a>b>0) để được một tấm tôn hình chữ nhật nội tiếp elip. Người ta gò tấm tôn hình chữ nhật thu được một hình trụ không có đáy (như hình bên). Tính thể tích lớn nhất có thể thu được của khối trụ đó.

H8-MgQtTWV0DkteQlYswj-1rwAT8QIlcdOPV0W-vA4oA3KX9s-0IYLOyAtErpLPLzNsHls_NcOUuxFENDe_q4peV8iQVwr-CiyatTFXcbxwnvOi_QElUFgZBPeUv9nSiqfrHFUf92Souunm6lQ

n3TRO-VnuIy1s2usb3azHhP9-p9kLvesaMHbuZ9-pn0ZQ2EG2Fc2iE3XbWQGQZgg2S5UDZSa-fmbH8a_-_aCoXQmC4tgCrLrORpxDTvAK5kuFQ6eVZkqyfxIyp1h71k_ibh--THbHgaNqtzwpw

RTXDxNonruvx7-t-RWfze1SOqJfbF4n07-XEsiDAEB57gJFETvIu5ZWOzEkInPT80AmeZfdeXEwUvdFCKbV6J4pjyHccbGe4VbQker7lldwokPkwbKVLx5gYLFoJKykxikHw-uv6u7c81kuRuA

0px8a4uaNNPP0S3zMlWWJyQalYoO7l1BLwqifDLa2sX7tmQzY91AzpQnX4kENDcJLIOoOa697hXuvj2wgAEIqlsRMh3TSjpkHLeFP1Hf5nbrTjfS0GQt1P4HiAjlvE04I7aOF6v2ybYPAqbcoQ

8_xYO2TTjnTK-zWRccEoOZDj8LhNPY5MD47B9I2USKVN5E6Mabd0PbZh1fbM2T3Cz1e6J5PYsCYWwRYOgN7aFcvnWUxuQaVFXR5upWTtJzn5wGHCjBrhbY-5AOq5ES_iiJPU86Heln6hyJ7Afg

Giải thích

Đáp án B

Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ

Chọ hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ với tứ giác ABCD là hình chữ nhật nối tiếp hình TnR1Am4BCJ4YhBAuuAi4dF3yl2gQee07sQvaWoV1T1uliO2fTe_I-WXcIDkkFMS-23azWG7mTtpfLYslEpyFTRHEIpkJhodPUcq7S3wfuZ9oeYQJQOerOizr7qp86f-qmiqle13a1_rOkon7xg 

TrQAKf23WGDfAO0GLWBfAOxMC1aMMjVTkA3W3-CwVyXiYxD-dHWSn0LzEmh8Ost7p0aVV-PSmW31_sT807jC_J28sFP1Y1J5h4qEKYQArGuoFHgRDANQMPDhhWClYhNmbz8Ou_MBUPXqq0VY4A

Gọi QWX9GYdWd7xC9-XEAEsJ4E6SzK-LOBupn_dGlgMWL97AtfVzcnEe7nv6-lFB0p3Wr76zifwRTroQr0QMTmDu_NTX4tZak7_qJAV9Hk81ss1GSBuGQKykfAdGeLjSk_ixhxyEUDQ4m5MOb8ewsQ khi đó ta có

XfSGaQZCG8aWAZf8dcVNhgXMjWdTD6pwkKxh6tAImzxtVe2ZcFxPOK8DgK7n_Hm4F5Kw-XdSh_4aBVZ0JKeBtS9-09qnVvH1jboSigzjfeVzDRV9J3AE93BNF7CZT1JOKvoO2uL4ccv209FU9g 

Thể tích khối trụ là RcYZplg88DLOX4W61M4cCEeUrr7ZTTA8ZdRTcDiGfuMiKmkrWRgvZkNTOInJbpGfIZMsK8IKmIEHt332qz2vV-ZD0eMdbOKgURVUPMl1X6djLLgPxFDw058Nq-Io-dgrBv7aF1tuDp8W4de5vA

 6cIHZGwwG9Zd90kGpqLlhNLtA0JrV01JjZ8vnz-cza_ukCEsqvMiGZ_y7zyw4jkyd8XqMEL-vCzuFkpbATCISE6iG5_SHhu4_C43y3v5LakqcNz-WjDQZ-xIPKBlhcgaBkMXjM000IDUdcoUpQ