Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết rằng thể tích V (lít) của lượng xăng trong bình xăng tính theo thời gian bơm xăng t (phút) được cho bởi công thức V ( t ) = 300 ( t^

4/13

Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết rằng thể tích \(V\) (lít) của lượng xăng trong bình xăng tính theo thời gian bơm xăng \(t\) (phút) được cho bởi công thức

\(V(t) = 300\left( {{t^2} - {t^3}} \right) + 4{\rm{; }}0 \le t \le 0,5.\)

a) Ban đầu trong bình xăng có bao nhiêu lít xăng?

b) Sau khi bơm 30 giây thì bình xăng đầy. Hỏi dung tích của bình xăng trong xe là bao nhiêu lít?

c) Khi xăng chảy vào bình xăng, gọi \(V'(t)\) là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm \(t\) với \(0 \le t \le 0,5\). Xăng chảy vào bình xăng ở thời điểm nào có tốc độ tăng thể tích là lớn nhất?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Ban đầu bình xăng có \(V(0) = 4\) lít xăng.

b) Sau khi bơm 30s, ta có \(V(0,5) = 41,5\)lít.

c) Ta có: \(V'(t) = 300\left( {2t - 3{t^2}} \right)\); Có \(V''\left( t \right) = 300\left( {2 - 6t} \right)\)

\(V'' = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{3}\).

Có \(V'\left( 0 \right) = 0;V'\left( {\frac{1}{3}} \right) = 100;V'\left( {\frac{1}{2}} \right) = 75\).

Vậy tốc độ tăng thể tích vào thời điểm \(t = \frac{1}{3}\) giây là lớn nhất.