Người ta bơm 103 m3 không khí nóng ở nhiệt độ T = 300 K vào một khinh khí cầu. Nhiệt độ và áp suất của khí

T₀ = 279 K và p₀ = 1,00 bar = 10⁵ Pa; T = T₁ = 300 K

1. Lượng không khí trong khí cầu khi chưa bay lên: \({\rm{n}} = \frac{{{{\rm{p}}_0}\;{{\rm{V}}_0}}}{{{\rm{R}}{{\rm{T}}_1}}} = 4,01 \cdot {10^4}\;{\rm{mol}}\)

Khối lượng không khí trong khí cầu khi chưa bay lên: m_kk = n.M_A = 1,16.10³ kg.

Khối lượng của cả khí cầu: m_kc = 240 kg + 1,16.10³ kg = 1,40.10³ kg.

2. Trạng thái của không khí trong khí cầu khi chưa bay lên:

\(\left( {{{\rm{p}}_1} = {{\rm{p}}_0};{{\rm{V}}_1} = {{\rm{V}}_0} = {{10}^3}\;{{\rm{m}}^3};{{\rm{T}}_1} = 300\;{\rm{K}}} \right)\)

Trạng thái của không khí trong khí cầu khi bay lên: \(\left( {{{\rm{p}}_2} = {{\rm{p}}_0};{{\rm{V}}_2} = ?;{{\rm{T}}_2} = ?} \right)\)

Coi khi bay lên lực đẩy Archimedes bằng trọng lượng của khí cầu:

\({{\rm{F}}_{\rm{A}}} = {\rm{P}} \Rightarrow {{\rm{D}}_0}{\rm{g}}{{\rm{V}}_2} = {{\rm{m}}_{{\rm{kc}}}}{\rm{g}}\) (1)

Từ phương trình trạng thái của khí lí tưởng: \({{\rm{p}}_0}{{\rm{V}}_0} = {{\rm{n}}_0}{\rm{R}}{{\rm{T}}_0}\) và công thức tính khối lượng riêng của không khí: \({{\rm{D}}_0} = \frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{V}}_0}}} = \frac{{{\rm{nM}}}}{{{V_0}}}\) rút ra: \({{\rm{D}}_0} = \frac{{{{\rm{p}}_0}{\rm{M}}}}{{{\rm{R}}{{\rm{T}}_0}}} = 1,25\;{\rm{kg}}/{{\rm{m}}^3}\)

Từ (1) suy ra \({V_2} = \frac{{{m_{kc}}}}{{\;{D_0}}} = \frac{{1,40 \cdot {{10}^3}}}{{1,25}} = 1,12 \cdot {10^3}\;{m^3}\)

3. Vì số mol n và áp suất p của không khí trong khí cầu không đổi nên đây là quá trình đẳng áp của một lượng khí không đổi: \(\frac{{{{\rm{T}}_2}}}{{\;{{\rm{T}}_1}}} = \frac{{{{\rm{V}}_2}}}{{\;{{\rm{V}}_1}}} = 1,12 \Rightarrow {{\rm{T}}_2} = 336\;{\rm{K}}.\)

\({\rm{Q}} = {m_{kk}}{{\rm{c}}_{{\rm{mp}}}}\Delta {\rm{T}} = {m_{kk}}.\frac{7}{2}{\rm{R}}\Delta {\rm{T}} = 1,{16.10^3}.\frac{7}{2}.8,31.(336 - 279) = 1,{92.10^6}\;{\rm{J}}.\)