Người ta bơm 103 m3 không khí nóng ở nhiệt độ T = 300 K vào một khinh khí cầu. Nhiệt độ và áp suất của khí

T₀ = 279 K và p₀ = 1,00 bar = 10⁵ Pa; T = T₁ = 300 K

1. Lượng không khí trong khí cầu khi chưa bay lên: $\text{n}=\frac{{\text{p}}_0 {\text{V}}_0}{{\text{RT}}_1}=4,01\cdot {10}^4 \text{mol}$

Khối lượng không khí trong khí cầu khi chưa bay lên: m_kk = n.M_A = 1,16.10³ kg.

Khối lượng của cả khí cầu: m_kc = 240 kg + 1,16.10³ kg = 1,40.10³ kg.

2. Trạng thái của không khí trong khí cầu khi chưa bay lên:

$\left({\text{p}}_1={\text{p}}_0;{\text{V}}_1={\text{V}}_0={10}^3 {\text{m}}^3;{\text{T}}_1=300 \text{K}\right)$

Trạng thái của không khí trong khí cầu khi bay lên: $\left({\text{p}}_2={\text{p}}_0;{\text{V}}_2=?;{\text{T}}_2=?\right)$

Coi khi bay lên lực đẩy Archimedes bằng trọng lượng của khí cầu:

${\text{F}}_{\text{A}}=\text{P}\Rightarrow {\text{D}}_0{\text{gV}}_2={\text{m}}_{\text{kc}}\text{g}$ (1)

Từ phương trình trạng thái của khí lí tưởng:  và công thức tính khối lượng riêng của không khí: ${\text{D}}_0=\frac{\text{m}}{{\text{V}}_0}=\frac{\text{nM}}{V_0}$ rút ra: ${\text{D}}_0=\frac{{\text{p}}_0\text{M}}{{\text{RT}}_0}=1,25 \text{kg}/{\text{m}}^3$

Từ (1) suy ra $V_2=\frac{m_{kc}}{ D_0}=\frac{1,40\cdot {10}^3}{1,25}=1,12\cdot {10}^3 m^3$

3. Vì số mol n và áp suất p của không khí trong khí cầu không đổi nên đây là quá trình đẳng áp của một lượng khí không đổi: $\frac{{\text{T}}_2}{ {\text{T}}_1}=\frac{{\text{V}}_2}{ {\text{V}}_1}=1,12\Rightarrow {\text{T}}_2=336 \text{K}.$

$\text{Q}=m_{kk}{\text{c}}_{\text{mp}}\Delta \text{T}=m_{kk}.\frac{7}{2}\text{R}\Delta \text{T}=1,{16.10}^3.\frac{7}{2}.8,31.(336-279)=1,{92.10}^6 \text{J}.$