Ngược lại, nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.

BN, CP là hai đường trung tuyến của tam giác ABC, BN = CP. Ta sẽ chứng minh AB = AC.

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.

Xét hai tam giác PGB và NGC, ta có:

PG = NG; BG = CG; \(\widehat {BGP} = \widehat {CGN}\) (đối đỉnh).

Vậy ∆PGB = ∆NGC (c.g.c), suy ra BP = NC.

Do đó AB = 2PB = 2NC = AC.

Vậy tam giác ABC cân tại A.