Nghiệm nguyên âm của phương trình 3x + 4y = - 10 là (x,y). Tính x, y.

28/60

Nghiệm nguyên âm của phương trình \[3x + 4y = - 10\] là \[(x\,;\,\,y)\]. Tính \(x \cdot y\).

\[2\].

\( - 2\).

\(6\).

\(4\).

Giải thích

Chọn A

Ta có \[3x + 4y = - 10\] suy ra \[3x = - 4y - 10\] nên \[x = \frac{{ - 4y - 10}}{3} = - y - \frac{{y + 10}}{3}\] .

Đặt \[\frac{{y + 10}}{3} = t\,\,(t \in \mathbb{Z})\] suy ra \[y = 3t - 10\] nên \[x = - (3t - 10) - t = - 4t + 10\].

Hay nghiệm nguyên của phương trình \[3x + 4y = - 10\] là \[\left\{ \begin{array}{l}x = - 4t + 10\\y = 3t - 10\end{array} \right.\,\,(t \in \mathbb{Z}).\]

Vì \[x,\,\,y\] nguyên âm hay \[x < 0\,;\,\,y < 0\] nên \[\left\{ \begin{array}{l} - 4t + 10 < 0\\3t - 10 < 0\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}t > 2,25\\t < \frac{{10}}{3}\end{array} \right.\] mà \[t \in \mathbb{Z}\] nên \[t = 3.\]

Suy ra \[x = - 4.3 + 10 = - 2;y = 3.3 - 10 = - 1\] nên nghiệm nguyên âm cần tìm là \[(x;y) = ( - 2\,;\,\, - 1).\] Vậy \[x \cdot y = \left( { - 2} \right) \cdot \left( { - 1} \right) = 2\].