Nghiệm của phương trình tan ^23x - ( căn bậc hai của 3 - 1)tan 3x - căn bậc hai của 3 = 0 là? A. x = - pi /12 + kpi /3; x = pi /9 + kpi /3. ( k thuộc Z) B. x = - pi /12 + kpi /3( k

8/24

Nghiệm của phương trình \({\tan ^2}3{\rm{x}} - \left( {\sqrt 3 - 1} \right)\tan 3{\rm{x}} - \sqrt 3 = 0\) là?

\(\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{3}\\x = \frac{\pi }{9} + k\frac{\pi }{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\(x = - \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\(\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{12}} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = \frac{{2\pi }}{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\(\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{3}\\x = \frac{\pi }{{18}} + k\frac{\pi }{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Giải thích

Đáp án A

Phương pháp:

Giải nghiệm phương trình bậc hai tìm nghiệm \(\tan 3{\rm{x}}\) rồi tìm nghiệm x của phương trình.

Cách giải:

Ta có: \({\tan ^2}3{\rm{x}} - \left( {\sqrt 3 - 1} \right)\tan 3{\rm{x}} - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan 3{\rm{x}} = - 1\\\tan 3{\rm{x}} = \sqrt 3 \end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3{\rm{x}} = - \frac{\pi }{4} + k\pi \\3{\rm{x}} = \frac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{3}\\x = \frac{\pi }{9} + k\frac{\pi }{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).