Nghiệm của phương trình sinx – căn bậc hai 3 cosx = 1 là

6/10

Nghiệm của phương trình sinx – \(\sqrt 3 \)cosx = 1 là

\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\), k ∈ ℤ;

\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\), k ∈ ℤ;

\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\), k ∈ ℤ;

\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = \frac{{7\pi }}{6} + k\pi \end{array} \right.\), k ∈ ℤ.

Giải thích

Đáp án đúng là: B

sinx – \(\sqrt 3 \)cosx = 1

⇔ \(\frac{1}{{\sqrt {1 + 3} }}\sin x - \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt {1 + 3} }}\cos x = \frac{1}{{\sqrt {1 + 3} }}\)

⇔ \(\frac{1}{2}\sin x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = \frac{1}{2}\)

⇔ \(\cos \frac{\pi }{3}.\sin x - \sin \frac{\pi }{3}.\cos x = \frac{1}{2}\)

⇔ \(\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\)

⇔ \(\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \frac{\pi }{6}\)

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x - \frac{\pi }{3} = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\), k ∈ ℤ

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\), k ∈ ℤ.