Nghiệm của phương trình 2^x + 2^(x+1) = 3^x + 3^(x+1) là A. x = 1

50/56

Nghiệm của phương trình 2^x + 2^x+1 = 3^x + 3^x+1 là

x = 1;

\(x = {\log _{\frac{4}{3}}}\frac{2}{3}\);

x = 0;

\(x = {\log _{\frac{3}{2}}}\frac{3}{4}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Ta có:2^x + 2^x⁺¹ = 3^x + 3^x⁺¹

⇔ 2^x + 2.2^x = 3^x + 3.3^x

⇔ 3.2^x = 4.3^x

\( \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} = \frac{3}{4}\)

\( \Leftrightarrow x = {\log _{\frac{3}{2}}}\frac{3}{4}\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = {\log _{\frac{3}{2}}}\frac{3}{4}\).