nghiệm của hệ phương trình xy+x+y=5, x^2 + y^2 = 5 là

14/150

Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{xy + x + y = 5}\\{{x^2} + {y^2} = 5}\end{array}} \right.\) là

Giải thích

Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{S = x + y}\\{P = xy}\end{array}} \right.\) (điều kiện : \(\left. {{S^2} \ge 4P} \right)\)

Ta được hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{S + P = 5}\\{{S^2} - 2P = 5}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P = 5 - S}\\{{S^2} - 2\left( {5 - S} \right) = 5}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P = 5 - S}\\{{S^2} + 2S - 15 = 0}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{S = - 5}\\{P = 5 - S = 10}\end{array}{\rm{ }}} \right.\)hoặc \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{S = 3}\\{P = 5 - S = 2}\end{array}} \right.\).

• Với \(S = - 5\,;\,\,P = 10\) thì \({S^2} - 4P = 25 - 40 = - 15 < 0\) nên ta loại trường hợp này.

• Với \(S = 3\,;\,\,P = 2\) thì \({S^2} - 4P = 9 - 8 = 1 > 0\) nên khi đó \[x,\,\,y\] là nghiệm của phương trình

\({X^2} - 3X + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{X = 1}\\{X = 2}\end{array}} \right.\).

Ta có nghiệm hệ phương trình là \[\left( {x\,;\,\,y} \right) = \left( {1\,;\,\,2} \right)\] hoặc \(\left( {x\,;\,\,y} \right) = \left( {2\,;\,\,1} \right).\) Chọn A.