nghiệm của hệ phương trình x - (y+1)^2 = 0, |x-2| - y -1 = 0

Xét hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - {{\left( {y + 1} \right)}^2} = 0}\\{\left| {x - 2} \right| - y - 1 = 0}\end{array}} \right.\).

Ta có \((2) \Leftrightarrow y + 1 = \left| {x - 2} \right| \Leftrightarrow {\left( {y + 1} \right)^2} = {\left( {x - 2} \right)^2}\).

Thay vào (1) ta được \(x - {\left( {x - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 - x = 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{3 \pm \sqrt 5 }}{2}{\rm{. }}\)

• Với \(x = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\) thì \(y = |x - 2| - 1 = \left| {\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2} - 2} \right| - 1 = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2} - 1 = \frac{{\sqrt 5  - 1}}{2}{\rm{.}}\)

• Với\(x = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\) thì \(y = |x - 2| - 1 = \left| {\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2} - 2} \right| - 1 = \frac{{\sqrt 5  - 1}}{2} - 1 = \frac{{\sqrt 5  - 3}}{2}{\rm{.}}\)

Vậy hệ phương trình đã cho có 2 cặp nghiệm. Chọn B.