Nghệ thuật làm gốm có lịch sử phát triển lâu đời và vẫn còn tồn tại cho đến ngày nay. Giả sử một bình

Thể tích đất sét cần sử dụng là:

\(V = \pi \int\limits_0^{31} {{{\left( {\frac{1}{{175}}{x^2} + \frac{3}{{35}}x + 5} \right)}^2}dx} - \pi \int\limits_0^{30} {{{\left( {\frac{1}{{175}}{x^2} + \frac{3}{{35}}x + 5} \right)}^2}dx} \)

\[ = \pi \int\limits_0^{30} {{{\left( {\frac{1}{{175}}{x^2} + \frac{3}{{35}}x + 5} \right)}^2}dx} + \pi \int\limits_{30}^{31} {{{\left( {\frac{1}{{175}}{x^2} + \frac{3}{{35}}x + 5} \right)}^2}dx} - \pi \int\limits_0^{30} {{{\left( {\frac{1}{{175}}{x^2} + \frac{3}{{35}}x + 5} \right)}^2}dx} \]

\[ = \pi \int\limits_{30}^{31} {{{\left( {\frac{1}{{175}}{x^2} + \frac{3}{{35}}x + 5} \right)}^2}dx} \]

\[ = \pi \int\limits_{30}^{31} {\left( {\frac{1}{{{{175}^2}}}{x^4} + \frac{9}{{1225}}{x^2} + 25 + \frac{6}{{6125}}{x^3} + \frac{2}{{35}}{x^2} + \frac{6}{7}x} \right)dx} \]

\[ = \pi \int\limits_{30}^{31} {\left( {\frac{1}{{{{175}^2}}}{x^4} + \frac{6}{{6125}}{x^3} + \frac{{79}}{{1225}}{x^2} + \frac{6}{7}x + 25} \right)dx} \]

\[ = \pi \left. {\left( {\frac{{{x^5}}}{{153125}} + \frac{{3{x^4}}}{{12250}} + \frac{{79{x^3}}}{{3675}} + \frac{{3{x^2}}}{7} + 25x} \right)} \right|_{30}^{31}\]

\[ \approx \pi \left( {2240,4 - 2073,2} \right) = 167,2\pi \] (cm³).

Vậy để hoàn thành bình gốm đó ta cần sử dụng 167,2π cm³ đất sét.