Ngân có một tấm giấy màu có dạng nửa hình
21/22
Ngân có một tấm giấy màu có dạng nửa hình tròn bán kính 8 cm. Ngân cần cắt từ tấm giấy màu này ra một tấm giấy hình chữ nhật có một cạnh thuộc đường kính của nửa hình tròn (xem hình dưới) sao cho diện tích của tấm bìa được cắt ra là lớn nhất. Giá trị lớn nhất của diện tích tấm bìa đó là bao nhiêu centimét vuông?
Giải thích
Gọi 
là độ dài một cạnh của tấm giấy hình chữ nhật được cắt ra (cạnh thuộc đường kính) và 
là độ dài cạnh còn lại (0 < x < 16, 0 < y < 8). Ta có:
.
Diện tích của tấm giấy hình chữ nhật đó là:
(cm2).
Đặt 
với 0 < x < 16, có 
nên 
khi 
.
Vậy giá trị lớn nhất của 
bằng 
.
Đáp số: 
.