Nếu (x;y) là nghiệm của hệ phương trình 2x - y = 1 + căn x. căn (y+1)

ĐK: \(x \ge 0\,;\,\,y + 1 \ge 0.\)

Đặt \(a = \sqrt x \,;\,\,b = \sqrt {y + 1} \) với \(a \ge 0\,;\,\,b \ge 0\), phương trình (1) trở thành

\(2{a^2} - ab - {b^2} = 0 \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {2a + b} \right) = 0 \Leftrightarrow a = b \Rightarrow x = y + 1\).

Thay vào phương trình \((2)\) thu được \[{y^3} + 2{y^2} + 3y - 6 = 0 \Leftrightarrow \left( {y - 1} \right)\left( {{y^2} + 3y + 6} \right) = 0 \Leftrightarrow y = 1\].

Vậy hệ đã cho có nghiệm \(\left( {x\,;\,\,y} \right) = \left( {2\,;\,\,1} \right).\)

Vậy \(2x - y = 2 \cdot 2 - 1 = 3.\) Chọn C.