Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp nào có điểm trung bình ít phân tán hơn?

Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Số học sinh lớp 10A	1	0	11	22	6
Số học sinh lớp 10B	0	6	8	14	12

 Xét mẫu số liệu của lớp 10A:

+ Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

\(\overline {{x_A}}  = \frac{{1.5,5 + 0.6,5 + 11.7,5 + 22.8,5 + 6.9,5}}{{40}} = 8,3\).

+ Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

\(S_A^2 = \frac{1}{{40}}\left( {{{1.5,5}^2} + {{0.6,5}^2} + {{11.7,5}^2} + {{22.8,5}^2} + {{6.9,5}^2}} \right) - {8,3^2} = 0,61\).

+ Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \({S_A} = \sqrt {0,61} \)

Xét mẫu số liệu của lớp 10B:

+ Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

\(\overline {{x_B}}  = \frac{{0.5,5 + 6.6,5 + 8.7,5 + 14.8,5 + 12.9,5}}{{40}} = 8,3\).

+ Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

\(S_B^2 = \frac{1}{{40}}\left( {{{0.5,5}^2} + {{6.6,5}^2} + {{8.7,5}^2} + {{14.8,5}^2} + {{12.9,5}^2}} \right) - {8,3^2} = 1,06\).

+ Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \({S_B} = \sqrt {1,06} \).

Do \({S_A} < {S_B}\) nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp 10A có điểm trung bình ít phân tán hơn học sinh lớp 10B.