Nếu sin α . cos ( α + β ) = sin β với α + β ≠ π 2 + k π , α ≠ π 2 + l π , ( k , l ∈ Z ) thì

Đáp án đúng là: D

Ta có \(\sin \alpha .\cos \left( {\alpha  + \beta } \right) = \sin \beta  = \sin \left[ {\left( {\alpha  + \beta } \right) - \alpha } \right].\)

\( \Leftrightarrow \sin \alpha .\cos \left( {\alpha  + \beta } \right) = \sin \left( {\alpha  + \beta } \right).cos\alpha  - cos\left( {\alpha  + \beta } \right).\sin \alpha .\)

\( \Leftrightarrow 2\sin \alpha .\cos \left( {\alpha  + \beta } \right) = \sin \left( {\alpha  + \beta } \right).\cos \alpha  \Rightarrow \frac{{\sin \left( {\alpha  + \beta } \right)}}{{\cos \left( {\alpha  + \beta } \right)}} = 2.\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = 2\tan \alpha .\)