Nếu một hình chóp tứ chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2 và có diện tích xung quanh bằng \(4\sqrt 3 \) thì có thể tích bằng

Xét hình chóp đều \[S.ABCD\] như hình vẽ.

Kẻ \(OM \bot BC \Rightarrow M\) là trung điểm \[BC\] và \(BC \bot (SOM).\)

Do đó \(BC \bot SM.\)

Xét \(\Delta SOM\) vuông tại \(O\), ta có:

\(S{M^2} = S{O^2} + O{M^2} \Rightarrow SM = \sqrt {S{O^2} + 1} .\)

Mặt khác, \({S_{xq}} = 4{S_{SBC}} \Leftrightarrow 4\sqrt 3  = 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot SM \cdot BC\)

\( \Leftrightarrow 4\sqrt 3  = 2 \cdot \sqrt {S{O^2} + 1}  \cdot 2 \Leftrightarrow SO = \sqrt 2 \,\,(x > 0).\)

\({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot SO \cdot {S_{ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot \sqrt 2  \cdot {2^2} = \frac{{4\sqrt 2 }}{3}\) (đvtt). Chọn A.