Nếu làm một sản phẩm loại A thì cần 40 phút và thu được 15 nghìn đồng. Nếu làm một sản phẩm loại B thì cần 60 phút và thu được 20 nghìn đồng. Hãy tính số tiền nhiều nhất mà Linh có thế thu đư

Gọi \(x\) là số sản phẩm loại \(A \) mà Linh làm.

Gọi \(y\) là số sản phẩm loại \(B \) mà Linh làm. (điều kiện \(x \ge 0\), \(y \ge 0\).)

Linh chỉ làm tối đa \(9\) sản phẩm suy ra \(x + y \le 9\).

Tổng thời gian làm sản phẩm không vượt quá \(8\) giờ \( = 480\) phút.

Suy ra \(40x + 60y \le 480 \Leftrightarrow 2x + 3y \le 24\).

Lợi nhuận thu được (đơn vị: nghìn đồng) là \(P = 15x + 20y\).

Ta có hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y \le 9}\\{2x + 3y \le 24}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0.}\end{array}} \right.\)

Biểu diễn các bất phương trình trên hệ trục tọa độ ta được miền nghiệm là miền trong của tứ giác \(OABC\) kể cả các cạnh của tứ giác.

Tại \(O(0;0):P = 15 \cdot 0 + 20 \cdot 0 = 0\).

Tại \(A(9;0):P = 15 \cdot 9 + 20 \cdot 0 = 135\).

Tại \(B(3;6):P = 15 \cdot 3 + 20 \cdot 6 = 165\).

Tại \(C(0;8):P = 15 \cdot 0 + 20 \cdot 8 = 160\).

Số tiền lớn nhất Linh thu được là \(165\) nghìn đồng, khi làm \(3\) sản phẩm loại \(A\) và \(6\) sản phẩm loại \(B\).