Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì hai mặt phẳng đó có song song với nhau hay không? Vì sao?

Lời giải:

Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì hai mặt phẳng đó song song với nhau.

Chứng minh: Cho ba mặt phẳng (α), (β), (γ) phân biệt có (α) // (β), (β) // (γ). Ta chứng minh (α) // (γ).

Trên mặt phẳng (α) ta có hai đường thẳng cắt nhau a₁ và b₁. Vì (α) // (β) suy ra a₁ // (β); b₁ // (β).

Trên mp(β), kẻ a₂ // a₁, b₂ // b₁. Vì a₁ và b₁ cắt nhau suy ra a₂ và b₂ cũng cắt nhau, (β) // (γ) nên a₂ // (γ), b₂ // (γ)

Trên mp (γ), kẻ a₃ // a₂, b₃ // b₂. Vì a₂ và b₂ cắt nhau suy ra a₃ và b₃ cắt nhau

Ta có: a₃ // a₁ (vì cùng song song với a₂), suy ra a₃ // (α)

 b₃ // b₁ (vì cùng song song với b₂), suy ra b₃ // (α)

Do đó (γ) // (α).

Vậy nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì hai mặt phẳng đó có song song với nhau.