Nếu cuộc đua kết thúc khi Tít hoặc Mít chạy được 10 k m đầu tiên thì khoảng cách giữa hai bạn là bao nhiêu kilômét (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

21/22

Trong một trò chơi điện tử, hai bạn Tít và Mít thi xem ai chạy được quãng đường xa hơn. Tít chạy với vận tốc \[{v_T}\,\left( t \right) = 5\sqrt t \]\[\left( {{\rm{km/h}}} \right)\], quãng đường Mít chạy được cho bởi phương trình \[{s_M}\left( t \right) = 5t - \frac{5}{{2\pi }}\sin \,\left( {2\pi t} \right)\]\[\left( {{\rm{km}}} \right)\](với \[t\] là thời gian tính theo giờ). Nếu cuộc đua kết thúc khi Tít hoặc Mít chạy được \[10{\kern 1pt} {\kern 1pt} \,{\rm{km}}\]đầu tiên thì khoảng cách giữa hai bạn là bao nhiêu kilômét (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Quãng đường Tít chạy là: \[{s_T}\,\left( t \right) = \int {{v_T}\left( t \right){\rm{d}}t{\kern 1pt} } {\kern 1pt} = \,{\kern 1pt} \int {5\sqrt t \,{\rm{d}}t} = \frac{{10}}{3}{\sqrt t ^3} + c\].

Khi \[t = 0\] thì \[{s_T} = 0\, \Rightarrow {\kern 1pt} {\kern 1pt} c = 0\]. Do đó \[{s_T}\,\left( t \right) = \frac{{10}}{3}{\sqrt t ^3}\].

Tít chạy được quãng đường \[10{\kern 1pt} \,{\kern 1pt} {\rm{km}}\]: \[{s_T}\,\left( t \right) = \frac{{10}}{3}{\sqrt t ^3} = 10 \Rightarrow {t_T} = \sqrt[3]{9}\,\,\left( {\rm{h}} \right)\].

Mít chạy được quãng đường \[10{\kern 1pt} {\kern 1pt} \,{\rm{km}}\]: \[{s_M}\left( t \right) = 5t - \frac{5}{{2\pi }}\sin \,\left( {2\pi t} \right) = 10\].

Xét \[{s'_M}\left( t \right) = 5 - 5\cos \left( {2\pi t} \right) \ge 0\,\forall t\] mà \[{s_M}\left( 2 \right) = 10\], suy ra \[{t_M} = 2\,\,\left( {\rm{h}} \right)\].

Ta thấy \[{t_M} < {t_T}\] nên Mít chạy được \[10{\kern 1pt} {\kern 1pt} \,{\rm{km}}\] đầu tiên. Khi đó khoảng cách giữa hai bạn là

\[{s_M}\,\left( 2 \right) - {s_T}\,\left( 2 \right) = 10 - \frac{{10}}{3}{\sqrt 2 ^3} \approx 0,57\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\].

Đáp án: \[0,57\].