Nếu cứ vẽ như vậy đến lần thứ 5 thì trong hình sẽ có tất cả….. hình tam giác
13/13
(0,5 điểm) Điền số thích hợp vào chỗ chấm.
a) Nếu cứ vẽ như vậy đến lần thứ 5 thì trong hình sẽ có tất cả….. hình tam giác.
b) Muốn trong hình có 81 hình tam giác thì phải vẽ đến lần thứ…..
Hướng dẫn giải
a) Lần 1 nhận thấy có 1 hình tam giác.
Lần 2 nhận thấy có thêm 4 hình tam giác. Vậy sau lần 2 có tất cả: \(1 + 4 = 5\) (hình tam giác).
Lần 3 nhận thấy có thêm 4 hình tam giác nữa. Vậy sau lần 3 có tất cả: \(5 + 4 = 9\) (hình tam giác).
Lần 4 tương tự cũng có thêm 4 hình tam giác nữa. Sau lần 4 có tất cả \(9 + 4 = 13\) (hình tam giác).
Lần 5 tương tự cũng có thêm 4 hình tam giác nữa. Sau lần 4 có tất cả: \(13 + 4 = 17\) (hình tam giác).
Vậy số cần điền là 17.
b) Nhận thấy quy luật:
Lần 1: 1 tam giác.
Lần 2: \(5 = 1 + 4 \times \left( {2 - 1} \right)\).
Lần 3: \(9 = 1 + 4 \times \left( {3 - 1} \right)\).
Lần 4: \(13 = 1 + 4 \times \left( {4 - 1} \right)\).
Lần 5: \(17 = 1 + 4 \times \left( {5 - 1} \right)\).
Như vậy, gọi \(n\) là số lần để vẽ được trong hình có 81 hình tam giác. Ta có:
\(81 = 1 + 4 \times \left( {n - 1} \right)\)
\(4 \times \left( {n - 1} \right) = 81 - 1\)
\(4 \times \left( {n - 1} \right) = 80\)
\(n - 1 = 80:4\)
\(n - 1 = 20\)
\(n = 20 + 1\)
\(n = 21\).
Vậy để được 81 hình tam giác cần vẽ đến lần thứ 21.