Nếu cắt chậu nước có hình dạng như hình vẽ bằng mặt phẳng song song và cách mặt đáy x (cm), (0 ≤ x ≤ 16) thì mặt cắt là hình tròn có bán kính ( 10 + √ x ) (cm). Tính dung tích của chậu (kết

Chọn trục Ox sao cho O trùng với tâm của đáy, chiều dương của trục là chiều hướng lên trên. Khi cắt chậu nước bằng mặt phẳng song song với đáy và cách mặt đáy x thì mặt phẳng đó cắt trục Ox tại điểm có hoành độ x. Mặt cắt là hình tròn có bán kính \(\left( {10 + \sqrt x } \right)\) cm.

Diện tích của mặt cắt là \(S\left( x \right) = \pi {\left( {10 + \sqrt x } \right)^2}\).

Dung tích của chậu là \(V = \int\limits_0^{16} {S\left( x \right)dx}  = \pi \int\limits_0^{16} {{{\left( {10 + \sqrt x } \right)}^2}dx}  = \pi \int\limits_0^{16} {\left( {100 + 20\sqrt x  + x} \right)dx} \)

\( = \left. {\pi \left( {100x + \frac{{40}}{3}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^{16} = \frac{{7744}}{3}\pi  \approx 8109\) cm3.

Trả lời: 8109.