Nếu biết { tan a + tan b = 2 tan ( a + b ) = 4 thì các giá trị của tan a , tan b bằng:

10/22

Nếu biết \(\left\{ \begin{array}{l}\tan a + \tan b = 2\\\tan \left( {a + b} \right) = 4\end{array} \right.\) thì các giá trị của \(\tan a,\,\tan b\) bằng:

\(\frac{1}{3},\,\frac{5}{3}\) hoặc ngược lại.

\(\frac{1}{2},\,\frac{3}{2}\) hoặc ngược lại.

\(1 - \frac{{\sqrt 3 }}{2},\,1 + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) hoặc ngược lại.

\(1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2},\,1 + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) hoặc ngược lại.

Giải thích

Chọn D

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\tan a + \tan b = 2\\\tan \left( {a + b} \right) = 4\end{array} \right.\).

từ \(\tan \left( {a + b} \right) = 4 \Leftrightarrow \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a.\tan b}} = 4 \Rightarrow 2 = 4 - 4\tan a.\tan b \Rightarrow \tan a.\tan b = \frac{1}{2}\).

\( \Rightarrow \tan a,\,\tan b\) theo thứ tự là nghiệm của phương trình \({X^2} - 2X + \frac{1}{2} = 0\).

\( \Rightarrow \tan a = 1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2},\,\tan b = 1 + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) hoặc ngược lại.