Giải chuyên đề Toán 12 KNTT Bài 4. Vận dụng đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu có đáp án

Nếu anh ấy chèo thuyền đến điểm Q, rồi đi bộ

4/15

Một người đánh cá đang ở trên thuyền (vị trí A) cách bờ biển (điểm P) 2 km về phía đông trên đường bờ biển thẳng theo phương bắc nam. Nhà anh ấy nằm bên bờ biển, cách vị trí điểm P khoảng 6 km về phía bắc. Anh ấy có thể chèo thuyền với vận tốc 3 km/h và đi bộ với vận tốc 5 km/h (giả sử vận tốc của dòng nước là không đáng kể so với vận tốc mà người đánh cá chèo thuyền). Anh ấy dự kiến sẽ chèo thuyền thẳng đến một điểm Q đâu đó trên bờ biển về phía bắc điểm P, với 0 ≤ PQ ≤ 6 (km), rồi đi bộ quãng đường còn lại để về nhà.

blobid9-1720110921.png

Nếu anh ấy chèo thuyền đến điểm Q, rồi đi bộ về nhà thì hết bao nhiêu thời gian?

0/3000 ký tự
Giải thích

Nếu anh ấy chèo thuyền đến P rồi đi bộ về nhà thì hết blobid6-1720110909.png (giờ).

Xét ∆APQ vuông tại P, theo định lí Pythagore ta có:

AQ2 = AP2 + PQ2 = 22 + PQ2 = 4 + PQ2.

Suy ra blobid7-1720110909.png

Lại có QB = PB – PQ = 6 – PQ (km).

Vậy tổng thời gian để anh ấy chèo thuyền đến Q rồi đi bộ về nhà là:

blobid8-1720110909.png