Nếu a(y + z) = b(z + x) = c(x + y) (1) với a, b, c là các số khác nhau và khác 0 thì đẳng thức nào sau đây đúng?

Đáp án đúng là: C

Vì a, b, c ≠ 0 nên chia các vế của (1) cho abc ta được:

\(\frac{{a(y + z)}}{{abc}} = \frac{{b(z + x)}}{{abc}} = \frac{{c(x + y)}}{{abc}}\)

\(\frac{{y + z}}{{bc}} = \frac{{z + x}}{{ac}} = \frac{{x + y}}{{ab}}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{{y + z}}{{bc}} = \frac{{z + x}}{{ac}} = \frac{{x + y}}{{ab}}\)

\( = \frac{{(x + y) - (z + x)}}{{ab - ac}}\)

\( = \frac{{(y + z) - (x + y)}}{{bc - ab}}\)

\( = \frac{{(z + x) - (y + z)}}{{ac - bc}}\)

Vậy: \(\frac{{y - z}}{{a(b - c)}} = \frac{{z - x}}{{b(c - a)}} = \frac{{x - y}}{{c(a - b)}}\).

Chọn đáp án C.