Năm bạn Nhân, Lễ, Nghĩa, Trí và Tín xếp hàng một cách ngẫu nhiên thành một

a) Năm bạn Nhân, Lễ, Nghĩa, Trí và Tín xếp hàng một cách ngẫu nhiên thành một hàng ngang, ta có 5! = 120 cách xếp.

⇒ Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 120.

Gọi A là biến cố “Nhân và Tín đứng cạnh nhau”. 

Coi Nhân và Tín là một nhóm thì có 2! cách sắp xếp hai bạn này trong nhóm. Xếp nhóm Nhân và Tín với 3 người còn lại thì có 4! cách sắp xếp. 

Theo quy tắc nhân ta có 2!. 4! = 48 cách xếp sao cho Nhân và Tín đứng cạnh nhau.

⇒ Số các kết quả thuận lợi cho A là: n(A) = 2!. 4! = 48.

⇒ Xác suất của biến cố A là: P(A) = nAnΩ=48120=25.

Mặt khác, biến cố A¯ :“Nhân và Tín không đứng cạnh nhau” và biến cố A :“Nhân và Tín đứng cạnh nhau” là hai biến cố đối nhau.

⇒ Xác suất của biến cố “Nhân và Tín không đứng cạnh nhau” là:

P(A¯) = 1 – P(A) = 1 – 25=35.

Vậy xác suất của biến cố “Nhân và Tín không đứng cạnh nhau” là 35.