Năm 1990, tuổi của một cầu thủ bóng đá bằng tổng các chữ số của năm sinh cầu thủ đó. Hỏi năm 1991

Năm sinh của cầu thủ bóng đá phải ở thế kỉ 20.

Gọi năm sinh của cầu thủ đó là: \(\overline {19ab} \) (Điều kiện: \(0 < a \le 9;\,\,0 \le b \le 9\))

Tuổi của cầu thủ tính đến 1990 là: 1990 – \(\overline {19ab} \)

Theo đề bài ta có: 1990 – \(\overline {19ab} \)= 1 + 9 + a + b

                    1990 – 1900 – \(\overline {ab} \) = 10 + a + b

                                     90 – \(\overline {ab} \)= 10 + a + b

                                \(\overline {ab} \) + a + b = 80

                     10 $\times$ a + b + a + b = 80

                           11 $\times$ a + 2 $\times$ b = 80 (1)

Từ (1) Ta thấy a không lớn hơn hoặc bằng 8 ( Vì 11 ´ 8 = 88 > 80)

+) Xét a = 7 ta có: 11 $\times$ 7 + 2 $\times$b = 80

                                    77 + 2 $\times$ b = 80

                                            2 $\times$ b = 80 – 77

                                            2 $\times$ b = 3 (loại)

+) Xét a = 6 ta có: 11 $\times$ 6 + 2 $\times$ b = 80

                                    66 + 2 $\times$ b = 80

                                            2 $\times$ b = 80 – 66

                                            2 $\times$ b = 14 (loại)

                                                  b = 7

Vậy: Số tự nhiên cần tìm là 67

+) Xét a = 5 ta có: 11 $\times$ 5 + 2 $\times$ b = 80

                                    55 + 2 $\times$ b = 80

                                            2 $\times$ b = 80 – 55

                                            2 $\times$ b = 25 (loại)

a không thể nhỏ hơn hoặc bằng 5 vì a càng nhỏ thì b lại càng lớn (không thoả mãn)

Vậy cầu thủ đó sinh năm 1967.

Năm 1991 cầu thủ đó có số tuổi là: 1991 – 1967 = 24 (tuổi)