Mực nước h (đơn vị: mét) tại một cảng biển sau t giờ tính từ thời điểm nửa đêm được xác định bởi công thức: h(t)= 4cos pi t/6 + pi/3 + 10 với (0 nhỏ hơn hoặc bằng t nhỏ hơn hoặc bằng 24

Lời giải

a) Sai

 Tại thời điểm \(t = 0\), mực nước tại cảng là  \(h(0) = 4\cos (\frac{{\pi .0}}{6} + \frac{\pi }{3}) + 10\, = 12\)(mét)

b) Đúng

\(h(t) = 4\cos (\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}) + 10\,\)

\( \Rightarrow h'(t) =  - 4(\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3})'\sin \,(\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}) + 10' =  - \frac{{2\pi }}{3}\sin \,(\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3})\)

c) Đúng

Ta có

\(\begin{array}{l}h'(t) = 0 \Leftrightarrow \sin (\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}) = 0 \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3} = k\pi \,\,(k \in \mathbb{Z})\\ \Leftrightarrow t =  - 2 + 6k\end{array}\)

Mà \(0 \le t \le 24\)nên

 \(0 \le  - 2 + 6k \le 24 \Leftrightarrow \frac{1}{3} \le k \le \frac{{13}}{3} \Rightarrow k \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}\)

Với \(k = 1\) ta có \(t = 4\) suy ra \(h\left( 4 \right) = 6\).

Với \(k = 2\) ta có \(t = 10\) suy ra \(h\left( {10} \right) = 14\).

Với \(k = 3\) ta có \(t = 16\) suy ra \(h\left( {16} \right) = 6\).

Với \(k = 4\) ta có \(t = 22\) suy ra \(h\left( {22} \right) = 14\).

Vậy mực nước thấp nhất là 6 mét và mức nước này xuất hiện tại hai thời điểm khác nhau là \(t = 4\) giờ và \(t = 16\) giờ.

d) Đúng

  Theo câu c) suy ra phương trình \(h'(t) = 0\)có một nghiệm trên đoạn \(\left[ {0;6} \right]\) là \(t = 4\).