Mực nước cao nhất tại một cảng biển là 16 m khi thủy triều lên cao và sau 12 giờ khi thủy triều xuống thấp thì mực nước thấp nhất là 10 m .
15/19
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.
Mực nước cao nhất tại một cảng biển là \(16{\rm{\;m}}\) khi thủy triều lên cao và sau 12 giờ khi thủy triều xuống thấp thì mực nước thấp nhất là \(10{\rm{\;m}}\). Đồ thị ở hình dưới đây mô tả sự thay đổi chiều cao của mực nước tại cảng trong vòng 24 giờ tính từ lúc nửa đêm. Biết chiều cao của mực nước \(h\left( {{\rm{\;m}}} \right)\) theo thời gian \(t\left( {{\rm{\;h}}} \right)\left( {0 \le t \le 24} \right)\) được cho bởi công thức \(h = m + a{\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)\) với \(m,a\) là các số thực dương cho trước. Tìm thời điềm trong ngày khi chiều cao của mực nước là \(11,5{\rm{\;m}}\) và tính tổng các thời điểm đó.
Chiều cao của mực nước cao nhất là \(m + a\) khi \({\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) = 1\) và thấp nhất bằng \(m - a\) khi \({\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) = - 1\). Theo giả thiết, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m + a = 16}\\{m - a = 10}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 13}\\{a = 3.}\end{array}} \right.} \right.\)
Từ câu a ta có công thức: \(h = 13 + 3{\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)\). Do chiều cao của mực nước là 11,5 m nên \(13 + 3{\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) = 11,5 \Leftrightarrow {\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) = - \frac{1}{2}\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{\pi }{{12}}t = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\\{\frac{\pi }{{12}}t = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 8 + 24k}\\{t = - 8 + 24k}\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).} \right.} \right.\)
Ứng với hai thời điểm trong ngày ta có \(t = 8\left( {{\rm{\;h}}} \right)\) và \(t = 16\) (h).
Tổng của hai thời điểm là \(8 + 16 = 24\)