Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu

Gọi x (x ≥ 0 )  là số kg loại I cần sản xuất, y (y ≥ 0 ) là số kg loại II cần sản xuất.

Þ Số nguyên liệu cần dùng là: 2x + 4y

Thời gian làm việc là: 30x + 15y

Mức lời thu được là: 40.000x + 30.000y

Theo giả thiết bài toán xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc

Þ 2x + 4y ≤ 200 hay x + 2y – 100 ≤ 0

 30x+ 15y ≤ 1200 hay 2x + y – 80 ≤ 0

Ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y \le 100\\2x + y \le 80\end{array} \right.\]   (*)

Cần tìm giá trị x, y sao cho L(x; y) =40.000x + 30.000y đạt giá trị lớn nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ vẽ các đường thẳng (d) : x + 2y – 100 = 0 và (d’) : 2x + y – 80 = 0

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là phần mặt phẳng (tứ giác) không tô màu trên hình vẽ

Giá trị lớn nhất của L(x; y) đạt tại một trong các điểm là: (0;0); (40;0); (0;50); (20;40)

Ta có:

L(0;0) = 0;

L(40;0) = 1 600 000;

L(0;50) = 1 500 000;

L(20;40) =  2 000 000.

Þ Giá trị lớn nhất của L(x; y)  là 2 000 000 khi (x;y) = (20;40).

Vậy cần sản xuất 20 kg sản phẩm loại I và 40 kg sản phẩm loại II để có mức lời lớn nhất.