Một xưởng mộc dùng gỗ gụ để sản xuất 5 chiếc bàn mỗi ngày. Chi phí cho mỗi lần vận chuyển nguyên liệu là 5000 USD, chi phí để lưu trữ một đơn vị nguyên liệu là 10 USD mỗi ngày, trong đó một đ

Giả sử nguyên liệu được giao sau mỗi \(x\) ngày \((x > 0)\). Để đảm bảo đủ nguyên liệu cho mỗi chu kì sản xuất, xưởng mộc phải đặt \(5x\) đơn vị nguyên liệu cho mỗi lần giao hàng.

Trong mỗi ngày của chu kì sản xuất, lượng nguyên liệu cần được lưu trữ trung bình là \(\frac{{5x}}{2}\) đơn vị nguyên liệu.

Do đó, chi phí để lưu trữ nguyên liệu trong \(x\) ngày của chu kì sản xuất là \(10 \cdot \frac{{5x}}{2} \cdot x = 25{x^2}\) (USD).

Từ đây, chi phí cần bỏ ra cho mỗi chu kì sản xuất là \(C\left( x \right) = 5000 + 25{x^2}\). Do đó, ta có hàm chi phí trung bình hằng ngày trong một chu kì sản xuất là \(c\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{5000}}{x} + 25x.\)

Ta có: \(c'\left( x \right) = - \frac{{5000}}{{{x^2}}} + 25;\) \(c'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 10\sqrt 2 \approx 14,14\).

Lập bảng biến thiên:

Vậy để chi phí trung bình hằng ngày trong một chu kì sản xuất là ít nhất thì xưởng mộc nên đặt giao nguyện liệu sau mỗi 14 ngày và mỗi lần giao \(5 \cdot 14 = 70\) đơn vị nguyên liệu.