Một xưởng máy sử dụng một loại linh kiện được sản xuất từ hai cơ sở I và II. Số linh kiện do cơ sở I sản xuất chiếm 61 %, số linh kiện do cơ sở II sản xuất chiếm 39 %.

16/22

Một xưởng máy sử dụng một loại linh kiện được sản xuất từ hai cơ sở I và II. Số linh kiện do cơ sở I sản xuất chiếm \(61\)%, số linh kiện do cơ sở II sản xuất chiếm \(39\)%. Tỉ lệ linh kiện đạt tiêu chuẩn của cơ sở I, cơ sở II lần lượt là 93%, 82%. Kiểm tra ngẫu nhiên 1 linh kiện ở xưởng máy. Xét các biến cố:\({A_1}\): “Linh kiện được kiểm tra do cơ sở I sản xuất”;\({A_2}\): “Linh kiện được kiểm tra do cơ sở II sản xuất”;\(B\): “Linh kiện được kiểm tra đạt tiêu chuẩn”.

\(P\left( {{A_1}} \right) = 0,39.\)

ĐúngSai

\(P\left( {B|{A_2}} \right) = 0,82.\)

ĐúngSai

\(P\left( B \right) = 0,8871.\)

ĐúngSai

\(P\left( {{A_1}|B} \right) = 0,55.\)

ĐúngSai

Giải thích

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Do \({\rm{P}}\left( {{A_1}} \right) = 0,61\).

b) \({\rm{P}}\left( {B\mid {A_2}} \right) = \frac{{{\rm{P}}\left( {B \cap {A_2}} \right)}}{{{\rm{P}}\left( {{A_2}} \right)}} = 0,82\).

c) Ta có: \({\rm{P}}\left( {{A_1}} \right) = 0,61;{\rm{P}}\left( {{A_2}} \right) = 0,39;{\rm{P}}\left( {B\mid {A_1}} \right) = 0,93;{\rm{P}}\left( {B\mid {A_2}} \right) = 0,82\).

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

\({\rm{P}}\left( B \right) = {\rm{P}}\left( {{A_1}} \right){\rm{.P}}\left( {B\mid {A_1}} \right) + {\rm{P}}\left( {{A_2}} \right){\rm{.P}}\left( {B\mid {A_2}} \right) = 0,61.0,93 + 0,39.0,82 = 0,8871\).

d) Theo công thức Bayes, ta có: \({\rm{P}}\left( {{A_1}\mid B} \right) = \frac{{{\rm{P}}\left( {{A_1}} \right){\rm{.P}}\left( {B\mid {A_1}} \right)}}{{{\rm{P}}\left( B \right)}} = \frac{{0,61 \cdot 0,93}}{{0,8871}} \approx 0,64\).