Một xưởng dệt theo kế hoạch phải dệt 1 500 cái áo. Thực tế, xưởng đã dệt được 1 600 cái áo, hoàn thành trước thời hạn 4 ngày và mỗi ngày làm được nhiều hơn kế hoạch 25 cái áo. Hỏi theo kế hoạ

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 75

Gọi x (ngày, x > 4) là số ngày theo kế hoạch xưởng phải dệt áo, y (cái, \({\rm{y}} \in \mathbb{N}*\)) là số áo mỗi ngày xưởng phải dệt theo kế hoạch.

Vì theo kế hoạch xưởng phải dệt 1 500 cái áo nên xy = 1 500 (1).

Số ngày thực tế xưởng đã dệt áo là x – 4 (ngày).

Số áo mỗi ngày xưởng dệt theo thực tế là y + 25 (cái).

Vì xưởng đã dệt được 1 600 cái áo nên (x – 4)(y + 25) = 1 600, suy ra xy – 4y + 25x – 100 = 1 600, suy ra 25x – 4y = 200 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{xy}} = 1\;\,500\\{\rm{25x}} - 4{\rm{y}} = 200\end{array} \right.\).

Từ phương trình thứ hai trong hệ ta có: \({\rm{x}} = \frac{{200 + 4{\rm{y}}}}{{25}}\).

Thay \({\rm{x}} = \frac{{200 + 4{\rm{y}}}}{{25}}\) vào phương trình thứ nhất trong hệ ta có:

y.\(\frac{{200 + 4{\rm{y}}}}{{25}}\)= 1 500

4y² + 200y – 37 500 = 0

y² + 50y – 9 375 = 0

y² + 125y – 75y – 9 375 = 0

y(y + 125) – 75(y + 125) = 0

(y – 75)(y + 125) = 0

y – 75 = 0 (do y + 125 > 0 với y > 0)

y = 75 (thỏa mãn).

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải dệt 75 cái áo.