Một xi lanh cách nhiệt nằm ngang kín hai đầu, được chia làm hai ngăn nhờ một pit-tông mỏng
28/28
Một xi lanh cách nhiệt nằm ngang kín hai đầu, được chia làm hai ngăn nhờ một pit-tông mỏng có khối lượng \({\rm{m}} = 400\;{\rm{g}}\), diện tích tiết diện \({\rm{S}} = 100\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\). Pit-tông cách nhiệt và có thể dịch chuyển không ma sát bên trong xi lanh. Hai ngăn của xi lanh có hai lò xo nhẹ có độ cứng bằng nhau và bằng \({\rm{k}} = 10\;{\rm{N}}/{\rm{m}}\). Lò xo thứ nhất có chiều dài tự nhiên \({{\rm{l}}_1} = 50\;{\rm{cm}}\) được gắn một đầu với đầu A của xi lanh và một đầu gắn với pit-tông, lò xo thứ hai có chiều dài tự nhiên \({1_2} = 30\;{\rm{cm}}\) được gắn một đầu với đầu B của xi lanh và một đầu gắn với pit-tông như hình vẽ. Lúc đầu áp suất khí hai bên xi lanh bằng nhau là \({1,2.10^5}\;{\rm{N}}/{{\rm{m}}^2}\), pit-tông cân bằng và các lò xo dài tự nhiên. Nếu cho xi lanh quay với vận tốc góc \(\omega \) xung quanh trục thẳng đứng OZ đi qua trọng tâm của xi lanh thì khi có cân bằng tương đối, pit-tông đã dịch chuyển một đoạn \({\rm{x}} = 10\;{\rm{cm}}\). Coi rằng quá trình dịch chuyển pit-tông nhiệt độ khí trong xi lanh không thay đổi. Tốc độ góc \(\omega \) bằng bao nhiêu rad/s (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Trạng thái | \(p\) | \(V\) | \(T\) |
Ngăn trái ban đầu | \({1,2.10^5}\;{\rm{Pa}}\) | \(S.50\) |
|
Ngăn phải ban đầu | \({1,2.10^5}\;{\rm{Pa}}\) | \(S.30\) |
|
Ngăn trái lúc sau | \({p_1}\) | \(S.(50 + 10) = S.60\) |
|
Ngăn phải lúc sau | \({p_2}\) | \(S.(30 - 10) = S.20\) |
|
\(pV = {\rm{ const }} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1,2 \cdot {{10}^5} \cdot S \cdot 50 = {p_1} \cdot S.60}\\{1,2 \cdot {{10}^5} \cdot S \cdot 30 = {p_2} \cdot S.20}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{p_1} = {{10}^5}\;{\rm{Pa}}}\\{{p_2} = 1,8 \cdot {{10}^5}\;{\rm{Pa}}}\end{array}} \right.} \right.\)
\({F_{ht}} = m{a_{ht}} \Rightarrow {p_2}S + k\Delta {l_2} + k\Delta {l_1} - {p_1}S = m{\omega ^2}r\)
\( \Rightarrow 1,8 \cdot {10^5} \cdot 100 \cdot {10^{ - 4}} + 10 \cdot 0,1 + 10 \cdot 0,1 - {10^5} \cdot 100 \cdot {10^{ - 4}} = 0,4 \cdot {\omega ^2} \cdot (0,1 + 0,1) \Rightarrow \omega \approx 100{\rm{rad}}/{\rm{s}}\)
Trả lời ngắn: 100