Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 72 km/h thì người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 80 m

2/15

Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 72 km/h thì người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 80 m. Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đáp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tố độ v(t) = -10t + 30 (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phan. Gọi S(t) là quãng đường xe ô tô đi được trong t giây kể từ lúc đạp phhan.

a) Lập công thức biểu diễm hàm số s(t)

b) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe dừng lại hẳn là bao nhiêu giây?

c) Quãng đường xe ô tô đã di chuển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe dừng lại hẳn là bao nhiêu mét? Xeo ô tô có gặp tai nạn do va chạm với chướng ngại vật trên đường hay không?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Ta đã biết, công thức tính quãng đường s(t) xe ô tô đi được trong t (giây) là một nguyên hàm của hàm v(t). Do \[\int {\left( { - 10t + 30} \right)dt} {\rm{ }} = - 5{t^2} + 30t + C\]

nên ta có: \[s(t) = - 5{t^2} + 30t + C\] với C là hằng số. Do s(0) = 0 nên C = 0. Suy ra \[s(t) = - 5{t^2} + 30t\].

b) Xe ô tô dừng hẳn khi v(t) = 0, tức là – 10t + 30 = 0 hay t= 3.

Vậy thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 3 giây.

c) Ta có: tốc độ 72 km/h cũng là tốc độ 20 m/s.

Do đó, quãng đường xe ô tô còn di chuyển được kể từ lúc đạp phanh đến khi xe dừng hẳn là:

s(3) = − 5 .32 + 30 . 3 = 45 (m).

Vậy quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là: 20 +45 = 65 (m).

Do 65 < 80 nên xe ô tô đã dừng hẳn trước khi va chạm với chướng ngại vật trên đường. Vì thế, tai nạn đã không xảy ra đối với xe ô tô đó.